Elementare Festigkeitslehre
Bisher waren die Materialeigenschaften der untersuchten Systeme irrelevant. Die Festigkeitslehre hat zum Ziel, gerade mit diesen bisher vernachlässigten Materialparametern wie dem Elastizitätsmodul oder der Querkontraktionszahl die Auswirkung von Beanspruchungen, also die Verformungen, zu bestimmen. Daher werden zunächst die Beanspruchungsarten Normalkraftbelastung, Biegung, Schubbeanspruchung und Torsion vorgestellt.
Ein Spezialfall der Festigkeitslehre sind elastostatische Bedingungen. Dabei wird angenommen, dass
1. keinerlei Bewegungen stattfinden und
2. der Körper sich deformieren (darf und) kann. Allerdings geht bei Rücknahme der Last die Verformung auf Null zurück, mit anderen Worten: sein Verhalten ist reversibel.
Die aus der Statik bekannten Schnittgrößen (=Belastungen) werden nun mit der Geometrie des Bauteils verknüft, also quasi auf die Fläche "normiert", in der das Bauteil belastet wird. Die so ermittelten Spannungen (=Schnittgrößen, welche auf eine Fläche bezogen sind), die ein Bauteil beanspruchen, verursachen eine Verformung. Die Festigkeitslehre versucht, die durch die Beanspruchungen hervorgerufenen Verformungen vorherzusagen und zu quantifizieren. Im elementarsten Fall werden die Gleichgewichtsbedingungen weiterhin wie für den unverformten Zustand ausgewertet, da die Verformungen eher klein im Vergleich zu den Bauteilabmessungen sind, so dass hier in der elementaren Festigkeitslehre die Annahme einer Theorie erster Ordnung kleiner Verformungen getroffen wird. Eine Ausnahme stellt das Knicken von Stäben dar, welches ebenfalls in der elementaren Festigkeitslehre besprochen wird. Hierbei ergeben sich à priori große Verformungen und daher muss das Knicken als Theorie zweiter Ordnung behandelt werden.
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Das Schaubild ordnet jeder Beanspruchung die entsprechende Verformung zu. Zug, Druck oder Temperaturänderung führen im Allgemeinen durch die Lagerung beschränkten Dehnungen, die unter anderem Normalspannungen im Körper hervorrufen. Diese entstehen auch durch die reine Biegung, wobei die zugehörige Absenkung der sogenannten neutralen Faser durch die Differentialgleichung der Biegelinie beschrieben wird. Bei der schiefen Biegung kommt zusätzlich eine Verdrehung des Profils (siehe auch Torsion) hinzu.
Schubspannungen entstehen vor allem infolge Querkraft und Torsion. Die Querkraft verursacht Verschiebungen (Gleitungen) entlang der Längsachse. Die aus der Torsion resultierenden Verformungen werden durch einen Verdrillwinkel erfasst.
Technisch gesehen ist es von großer Bedeutung, ein Profil entsprechend der Beanspruchungen und Verformungen auszulegen, um ein Versagen zu verhindern. Dazu ermittelt man eine Vergleichsspannung, mit deren Hilfe die Beanspruchung durch Normal- und Schubspannungen bewertet werden kann. Dadurch wird es möglich, das Bauteil gegenüber der von Material und Profilgeometrie abhängigen kritischen Beanspruchung und Verformung auszulegen.
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Name |
Beschreibung |
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Normalspannungen |
Kapitel 2.2: Zug- und Druckspannungen sowie Kapitel 2.4: Biegung |
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Schubspannungen |
Kapitel 2.3: Schubbeanspruchung sowie Kapitel 2.5: Schub infolge Querkraft und Kapitel 2.7: Schub infolge Torsion |
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Spannungsnachweise |
Aufgabensammlung zu den vorangegangenen Themen |
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Vergleichsspannung |
Kapitel 2.8: Zusammengesetzte Beanspruchung |
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Knickung |
Kapitel 2.9: Stabilitätsprobleme; Bisher wurden statische Systeme im stabilen Gleichgewicht betrachtet, und es wurde ein unverformtes System als Ausgangssituation unterstellt. Im Folgenden wird die Art des Versagens des Systems untersucht bei Erreichen einer kritischen Grenzspannung. |
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Erläuterung zur Biegung |
Hier befindet sich ein Filmausschnitt zur Erläuterung der Biegung im .swf-Format (im Browser Abspielbar). |
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Vorlesungsunterlagen.pdf |
Kapitel 2.1: Einführung, Begriffe; In der Statik wurden bisher nur die Auflager- und Reaktionskräfte sowie Schnittgrößen berechnet. Darüber hinaus interessieren nun in der Festigkeitslehre auch die Materialeigenschaften.
Eine Einführung und einige Begriffe, die mit der Elastizität in Verbindung stehen.
Bei den Vorlesungspräsentationen handelt es sich um Foliensätze älterer Verantaltungen, die eine Nummerierung auf Basis der 2. Auflage des Buches "Technische Mechanik für Ingenieure" besitzen. |
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